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1+1=10 !

Meilleurs vœux

C'est le résultat de 1 + 1 en base deux.
Mais comment écririez-vous 10 ou 2012 en base deux ?


Pour écrire un nombre en base 2, il ne faut utiliser que des "0" et des "1" avec pour règle de base que
1 + 1 = 10

Base dix :0123456789
Base deux :01101110010111011110001001

Lorsque la Révolution Française instaura le système métrique, elle décida également d'utiliser de façon définitive le système de comptage à base dix. Ce système apparemment évident pour nous aujourd'hui ne l'a pas toujours été, et bien d'autres ont été utilisés par ailleurs. La base soixante (sexagésimale) est encore utilisée pour les unités de temps ou d'angle (1h=60min - 1min=60s ; 1°=60' - 1'=60").

Il existe également un système qui nous environne de plus en plus et dont nous soupçonnons peu l'importance, le système binaire. De l'ordinateur individuel à la carte à puce, en passant par le son et l'image numérique, ces appareils utilisent des fonctions logiques qui fonctionnent par code binaire.

C'est l'anglais George Boole (1815-1864) qui montra qu'il était possible de soumettre le raisonnement logique à des règles de calcul. On associe un "1" à une proposition “vraie” et un "0" à une proposition “fausse”. Ce qui, électriquement, correspond à un courant qui passe (1) ou ne passe pas (0), soit un bit en informatique.
Les ordinateurs fonctionnent et échangent leurs informations par association de 8 bits (un octet), par exemple 00111000 ou 01000110 pour transcrire respectivement “8” et “F”.Il y a 256 façons d'écrire un octet, c'est le code ASCII. À chaque octet correspond un chiffre, une lettre, un opérateur, etc.
Pour contenir un nombre important d’octets, l’information peut être codée en code-barres ou sous forme de matrice constituée de points ou de carrés juxtaposés, comme le QR code, destinés à être lu par un téléphone mobile, et donnant accès à une page web, un complément d’information lors d’une visite d’exposition…

Faites-le vous-même !
Pour transcrire un chiffre de la base 10 en binaire, il est plus simple de réduire le nombre en somme de puissance de 2 ; ainsi
2011=1x210 + 1x29 + 1x28 + 1x27 + 1x26 + 0x25 + 1x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20
soit 11111011011 et donc pour la nouvelle année c’est :

11111011011 + 1=11111011100

Additionnez les nombres suivants :
1000 + 0101 ; 1101 + 0011 ; 10000 + 1001 ; 11001 + 1101

puissance 221029282726252423222120
base 1010245122561286432168421
par exemple, 25=      11001

Illustration de Benoit Matrion
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Page mise à jour le 09 janvier 2012 à 16h57
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