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Maths et billard à Orléans, mars 2008

Soirée Maths et Billard au Muséum d'Orléans le mardi 25 mars à 20h30, organisée par la fédération Denis Poisson et Centre•Sciences avec la contribution de l'entreprise Chevillote.

Les mathématiciens jouent au billard depuis de dizaines d’années ; leur billard, à vrai dire, est un billard de mathématicien, qui se joue parfois dans un rectangle, mais plus souvent dans une ellipse, un triangle, une table en forme de L, ou d’autres formes biscornues, et avec des superboules qui rebondissent infiniment et sans effet… A quoi jouent-ils avec ces billards étranges ? Et pourquoi y jouent-ils ? Nous tenterons de répondre à ces questions, et de montrer que, si les mathématiques du billard n’ont probablement pas grand chose à apprendre aux champions du jeu, elles peuvent instruire les astronomes, les opticiens et les chimistes.

Le billard est un jeu d'adresse et de réflexion traditionnel et passionnant. Il peut se décliner sous diverses formes : billard "à poches", billard français, modes de jeu variés. La théorie physique du billard - règles de réflexion, de roulement, glissement et frottement des billes - est complexe. L'ouvrage historique que Coriolis consacra à ce sujet en témoigne (Théorie mathématique des effets du jeu de billard. Paris, 1835). Mais le billard est aussi une théorie mathématique vivante, très élaborée et dans laquelle les questions ouvertes ne manquent pas. Les mathématiciens ont l'habitude de simultanément simplifier le problème et de le placer dans un cadre plus général et abstrait. Pour simplifier le jeu de billard, ils ne considèrent qu'une seule bille qui se déplace sur la table sans perte de vitesse et en obéissant aux lois de réflexion usuelles de l'optique au moment du contact avec les bandes (qui bordent la table). Mais dans ce cas le billard de forme rectangulaire devient facile à étudier ; on généralise alors la situation en posant des obstacles sur la table ou en considérant des billards elliptiques, triangulaires, en forme de stade, de couronne... On peut aussi placer de nombreux obstacles dans le plan et considérer un billard sans bord. Ces généralisations ne sont pas gratuites : elles illustrent des problèmes de théorie cinétique des gaz, elles fournissent des modèles très riches de systèmes dynamiques, allant du monde presque-périodique au monde chaotique. Les questions que se posent les mathématiciens concernent l'existence de trajectoires périodiques, la stabilité du système (en divers sens) et le comportement statistique des trajectoires en temps grand. Les méthodes utilisées recouvrent une grande partie de la théorie des systèmes dynamiques : outils topologiques, différentiels et probabilistes. On définit naturellement une forme d'entropie qui caractérise la complexité du système. Dans la base d'articles entretenue par l'American Mathematical Society, le mot billard ("billiard") renvoie à près de 900 articles dans le titre desquels il figure. Plus de 500 de ces articles datent des dix dernières années...

Les intervenants

Pierre Arnoux travaille en systèmes dynamiques, combinatoire des mots et géométrie; il s'intéresse en particulier au passage du discret au continu et réciproquement (comment passer d'une grandeur continue à une suite de symboles, comme on le fait quand on écrit un nombre?). Il s'intéresse aussi à l'évolution de l'enseignement scientifique, et en particulier aux effets inattendus, et généralement non maîtrisés et non évalués, des réformes successives de cet enseignement.

Willy Gérimont est joueur de billard de haut niveau et formateur professionnel. Licencié au Club de Billard de Chartres. Spécialiste des jeux de série au billard français (Libre, Cadre et Bande). Après plusieurs titres de champion de France dans les catégories nationales, Willy Gérimont figure aujourd'hui régulièrement sur le podium des tournois réunissant les plus grands champions français. Il s'est placé dans le trio de tête des joueurs français ces deux dernières années. De plus ses qualités pédagogiques sont reconnues.

Plus d'infos : www.fdpoisson.org/maths-billard//

Page mise à jour le 26 février 2009 à 11h18 [ovh]
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